2. Решите систему уравнений: a) 4x + 7y = 1, 5x - 7y = 17; б) 5x - 2y = 6, 3x + 4y = 1.

Решение:

а) Система уравнений:

\( \begin{cases} 4x + 7y = 1 \\ 5x - 7y = 17 \end{cases} \)

Сложим уравнения, чтобы избавиться от \( y \):

\( (4x + 7y) + (5x - 7y) = 1 + 17 \)

\( 9x = 18 \)

\( x = \frac{18}{9} \)

\( x = 2 \)

Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение:

\( 4 \cdot 2 + 7y = 1 \)

\( 8 + 7y = 1 \)

\( 7y = 1 - 8 \)

\( 7y = -7 \)

\( y = \frac{-7}{7} \)

\( y = -1 \)

Ответ к а): x = 2, y = -1.

б) Система уравнений:

\( \begin{cases} 5x - 2y = 6 \\ 3x + 4y = 1 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 2, чтобы привести к противоположным коэффициентам при \( y \):

\( 2(5x - 2y) = 2 \cdot 6 \)

\( 10x - 4y = 12 \)

Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:

\( (10x - 4y) + (3x + 4y) = 12 + 1 \)

\( 13x = 13 \)

\( x = \frac{13}{13} \)

\( x = 1 \)

Подставим \( x = 1 \) во второе уравнение:

\( 3 \cdot 1 + 4y = 1 \)

\( 3 + 4y = 1 \)

\( 4y = 1 - 3 \)

\( 4y = -2 \)

\( y = \frac{-2}{4} \)

\( y = -0.5 \)

Ответ к б): x = 1, y = -0.5.