2. Решите систему уравнений: a) $$\begin{cases} 4x + 7y = 1 \\ 5x - 7y = 17 \end{cases}$$ б) $$\begin{cases} 5x - 2y = 6 \\ 3x + 4y = 1 \end{cases}$$

Решение:

а) Решим систему способом сложения:

$$\begin{cases} 4x + 7y = 1 \\ 5x - 7y = 17 \end{cases}$$

Сложим уравнения:

(4x + 7y) + (5x - 7y) = 1 + 17

9x = 18

x = 2

Подставим x = 2 в первое уравнение:

4(2) + 7y = 1

8 + 7y = 1

7y = 1 - 8

7y = -7

y = -1

Ответ для а): \( x = 2, y = -1 \).

б) Решим систему методом подстановки:

$$\begin{cases} 5x - 2y = 6 \\ 3x + 4y = 1 \end{cases}$$

Выразим y из первого уравнения:

5x - 6 = 2y

y = \(\frac{5x - 6}{2}\)

Подставим во второе уравнение:

3x + 4\(\frac{5x - 6}{2}\) = 1

3x + 2(5x - 6) = 1

3x + 10x - 12 = 1

13x = 13

x = 1

Подставим x = 1 в выражение для y:

y = \(\frac{5(1) - 6}{2}\) = \(\frac{5 - 6}{2}\) = \(\frac{-1}{2}\)

Ответ для б): \( x = 1, y = -0.5 \).