2. Решите систему уравнений \(\begin{cases} 2x-y=1 \\ 3x+2y=12 \end{cases}\). В ответ запишите x + y.

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом сложения.

Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\(\begin{cases} 2(2x-y)=2(1) \\ 3x+2y=12 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 4x-2y=2 \\ 3x+2y=12 \end{cases}\)

Сложим два уравнения:

\( (4x-2y) + (3x+2y) = 2 + 12 \)

\( 7x = 14 \)

\( x = \frac{14}{7} \)

\( x = 2 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 2 \) в первое уравнение:

\( 2(2) - y = 1 \)

\( 4 - y = 1 \)

\( y = 4 - 1 \)

\( y = 3 \)

Проверим, подставив \( x = 2 \) и \( y = 3 \) во второе уравнение:

\( 3(2) + 2(3) = 6 + 6 = 12 \). Верно.

Найдем \( x + y \):

\( x + y = 2 + 3 = 5 \)

Ответ: 5