2) Решите систему уравнений: \(\begin{cases}\log_4 x-\log_2 y=0,\\ x^2-2y^2-8=0.\end{cases}\)

Область определения логарифмов: \(x>0\), \(y>0\).

1. Поскольку \(\log_4 x=\frac{1}{2}\log_2 x\), первое уравнение даёт \(\log_2 x=2\log_2 y=\log_2(y^2)\). Следовательно, \(x=y^2\).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \(y^4-2y^2-8=0\).
3. Обозначим \(z=y^2\). Тогда \(z^2-2z-8=0\), то есть \((z-4)(z+2)=0\). Так как \(z=y^2>0\), получаем \(z=4\).
4. Из \(y>0\) следует \(y=2\), а тогда \(x=y^2=4\).

Ответ: \((x,y)=(4,2)\).