3) Решите систему уравнений: \(\begin{cases}\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}=2,\\ x-y=56.\end{cases}\)

1. Обозначим \(a=\sqrt[3]{x}\), \(b=\sqrt[3]{y}\). Тогда \(a-b=2\), а из разности кубов \(x-y=a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)=56\).
2. Так как \(a-b=2\), получаем \(a^2+ab+b^2=28\). Подставим \(a=b+2\): \((b+2)^2+(b+2)b+b^2=28\), откуда \(3b^2+6b-24=0\), или \((b+4)(b-2)=0\).
3. Если \(b=2\), то \(a=4\), поэтому \((x,y)=(64,8)\). Если \(b=-4\), то \(a=-2\), поэтому \((x,y)=(-8,-64)\).
4. Обе пары удовлетворяют исходным уравнениям.

Ответ: \((x,y)=(64,8)\) или \((-8,-64)\).