2. Решите системы способом подстановки

Вариант а)

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} x + 2y = 8 \\ y - x = 1 \end{cases} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим \( x \) из второго уравнения: \( x = y - 1 \).
2. Шаг 2: Подставим полученное выражение для \( x \) в первое уравнение: \( (y - 1) + 2y = 8 \).
3. Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно \( y \): \( 3y - 1 = 8 \) \( → \) \( 3y = 9 \) \( → \) \( y = 3 \).
4. Шаг 4: Подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \): \( x = 3 - 1 \) \( → \) \( x = 2 \).

Ответ: Решением системы является пара чисел (2; 3).

Вариант б)

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 2x - y = 3 \\ x + y = 6 \end{cases} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 6 - x \).
2. Шаг 2: Подставим полученное выражение для \( y \) в первое уравнение: \( 2x - (6 - x) = 3 \).
3. Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно \( x \): \( 2x - 6 + x = 3 \) \( → \) \( 3x = 9 \) \( → \) \( x = 3 \).
4. Шаг 4: Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 6 - 3 \) \( → \) \( y = 3 \).

Ответ: Решением системы является пара чисел (3; 3).