3. Решите системы способом сложения

Вариант а)

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 4x - 3y = 7 \\ x + 3y = 13 \end{cases} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Сложим уравнения системы. Коэффициенты при \( y \) противоположны ( -3 и +3), поэтому при сложении \( y \) взаимно уничтожится: \( (4x - 3y) + (x + 3y) = 7 + 13 \) \( → \) \( 5x = 20 \).
2. Шаг 2: Решим полученное уравнение относительно \( x \): \( x = 20 / 5 \) \( → \) \( x = 4 \).
3. Шаг 3: Подставим найденное значение \( x \) в любое из исходных уравнений. Возьмем второе: \( 4 + 3y = 13 \).
4. Шаг 4: Решим уравнение относительно \( y \): \( 3y = 13 - 4 \) \( → \) \( 3y = 9 \) \( → \) \( y = 3 \).

Ответ: Решением системы является пара чисел (4; 3).

Вариант б)

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 2x + 5y = 9 \\ 3x - 2y = 4 \end{cases} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными (6 и -6):
   \( 3(2x + 5y) = 3 imes 9 → 6x + 15y = 27 \)
   \( -2(3x - 2y) = -2 imes 4 → -6x + 4y = -8 \)
2. Шаг 2: Сложим полученные уравнения: \( (6x + 15y) + (-6x + 4y) = 27 + (-8) \) \( → \) \( 19y = 19 \).
3. Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно \( y \): \( y = 19 / 19 \) \( → \) \( y = 1 \).
4. Шаг 4: Подставим найденное значение \( y \) в любое из исходных уравнений. Возьмем первое: \( 2x + 5(1) = 9 \).
5. Шаг 5: Решим уравнение относительно \( x \): \( 2x + 5 = 9 \) \( → \) \( 2x = 4 \) \( → \) \( x = 2 \).

Ответ: Решением системы является пара чисел (2; 1).