2. Решите системы уравнений способом алгебраического сложения:

Решение:

Решим системы уравнений способом алгебраического сложения.

а)

Система:

\( \begin{cases} 2x - 5y = 8 \\ 3x + 5y = 2 \end{cases} \)

1. Сложим уравнения системы, чтобы исключить \( y \):
• \( (2x - 5y) + (3x + 5y) = 8 + 2 \)
• \( 5x = 10 \)
• \( x = 2 \)
2. Подставим найденное значение \( x = 2 \) в любое из уравнений системы, например, во второе:
• \( 3(2) + 5y = 2 \)
• \( 6 + 5y = 2 \)
• \( 5y = 2 - 6 \)
• \( 5y = -4 \)
• \( y = -\frac{4}{5} \)

Ответ: (2; -0.8).

б)

Система:

\( \begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 \\ \frac{y}{3} - x = 3 \end{cases} \)

1. Приведём первое уравнение к более простому виду, умножив обе части на 6 (наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3):
• \( 6 \cdot (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) = 6 \cdot 1 \)
• \( 3x + 2y = 6 \)
2. Из второго уравнения выразим \( x \):
• \( \frac{y}{3} - x = 3 \)
• \( x = \frac{y}{3} - 3 \)
3. Подставим выражение для \( x \) в преобразованное первое уравнение:
• \( 3(\frac{y}{3} - 3) + 2y = 6 \)
• \( y - 9 + 2y = 6 \)
• \( 3y = 6 + 9 \)
• \( 3y = 15 \)
• \( y = 5 \)
4. Подставим найденное значение \( y = 5 \) в выражение для \( x \):
• \( x = \frac{5}{3} - 3 \)
• \( x = \frac{5}{3} - \frac{9}{3} \)
• \( x = -\frac{4}{3} \)

Ответ: (-4/3; 5).