3. Решите графически систему уравнений {x+2y = 4, 3x-y = 5.

Решение:

Для решения системы уравнений графически построим графики обеих прямых и найдём точку их пересечения.

1. Построим график уравнения \( x + 2y = 4 \):

• Выразим \( y \): \( 2y = 4 - x \) \( y = 2 - \frac{1}{2}x \).
• Найдем две точки для построения:
• Если \( x = 0 \), то \( y = 2 - 0 = 2 \). Точка: \( (0, 2) \).
• Если \( y = 0 \), то \( 0 = 2 - \frac{1}{2}x \) \( \frac{1}{2}x = 2 \) \( x = 4 \). Точка: \( (4, 0) \).

2. Построим график уравнения \( 3x - y = 5 \):

• Выразим \( y \): \( y = 3x - 5 \).
• Найдем две точки для построения:
• Если \( x = 0 \), то \( y = 3(0) - 5 = -5 \). Точка: \( (0, -5) \).
• Если \( y = 0 \), то \( 0 = 3x - 5 \) \( 3x = 5 \) \( x = \frac{5}{3} \). Точка: \( (\frac{5}{3}, 0) \).

3. Построение графиков и нахождение точки пересечения:

Построение графиков показывает, что прямые пересекаются в точке с координатами \( x = 2 \) и \( y = 1 \).

Проверка:

• Для первого уравнения: \( 2 + 2(1) = 2 + 2 = 4 \) (верно).
• Для второго уравнения: \( 3(2) - 1 = 6 - 1 = 5 \) (верно).

Ответ: (2; 1).