№2. Решите треугольник: а) a = 7 см, b = 9 см, c = 11 см; б) ∠B = 60°, AB = 14 см, BC = 20 см.

а) По изображению запись стороны, обозначенной как b, читается не вполне отчётливо; принимаем стандартные обозначения сторон треугольника: a = 7 см, b = 9 см, c = 11 см. По теореме косинусов:

\(\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{81+121-49}{198}=\frac{153}{198}=\frac{17}{22}\), поэтому \(A\approx39.4^\circ\).

\(\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{49+121-81}{154}=\frac{89}{154}\), поэтому \(B\approx54.6^\circ\).

Тогда \(C=180^\circ-A-B\approx86.0^\circ\).

Ответ: стороны 7 см, 9 см и 11 см; углы примерно 39.4°, 54.6° и 86.0° соответственно.

б) Введём стандартные обозначения: \(a=BC=20\) см, \(c=AB=14\) см. По теореме косинусов найдём третью сторону:

\(b^2=a^2+c^2-2ac\cos B=20^2+14^2-2\cdot20\cdot14\cdot\cos60^\circ=316\), значит \(b=2\sqrt{79}\approx17.78\) см.

По теореме синусов: \(\sin A=\frac{a\sin B}{b}=\frac{5\sqrt3}{\sqrt{79}}\), откуда \(A\approx77.1^\circ\). Тогда \(C=180^\circ-60^\circ-A\approx42.9^\circ\).

Ответ: AB = 14 см, BC = 20 см, AC = 2√79 см ≈ 17.78 см; ∠A ≈ 77.1°, ∠B = 60°, ∠C ≈ 42.9°.