2. Решите уравнение: 1) 4x = 24 + x; 2) 8x - 8 = 20 - 6x; 3) 9 - 4x = 3x - 40; 4) 0,6x - 5,4 = -0,8x + 5,8; 5) 4,7 - 1,1x = 0,5x - 3,3; 6) \(\frac{5}{6}\)x + 16 = \(\frac{4}{9}\)x + 9.

Решение:

1. 
   

   Уравнение:

   
   

   \[ 4x = 24 + x \]

   
   

   Шаг 1: Вычтем x из обеих частей уравнения:

   
   

   \[ 4x - x = 24 \]
   
   
   

   \[ 3x = 24 \]

   
   

   Шаг 2: Разделим обе части уравнения на 3:

   
   

   \[ x = \frac{24}{3} \]
   
   
   

   \[ x = 8 \]

   
   


2. 
   

   Уравнение:

   
   

   \[ 8x - 8 = 20 - 6x \]

   
   

   Шаг 1: Прибавим 6x к обеим частям уравнения:

   
   

   \[ 8x + 6x - 8 = 20 \]
   
   
   

   \[ 14x - 8 = 20 \]

   
   

   Шаг 2: Прибавим 8 к обеим частям уравнения:

   
   

   \[ 14x = 20 + 8 \]
   
   
   

   \[ 14x = 28 \]

   
   

   Шаг 3: Разделим обе части уравнения на 14:

   
   

   \[ x = \frac{28}{14} \]
   
   
   

   \[ x = 2 \]

   
   


3. 
   

   Уравнение:

   
   

   \[ 9 - 4x = 3x - 40 \]

   
   

   Шаг 1: Прибавим 4x к обеим частям уравнения:

   
   

   \[ 9 = 3x + 4x - 40 \]
   
   
   

   \[ 9 = 7x - 40 \]

   
   

   Шаг 2: Прибавим 40 к обеим частям уравнения:

   
   

   \[ 9 + 40 = 7x \]
   
   
   

   \[ 49 = 7x \]

   
   

   Шаг 3: Разделим обе части уравнения на 7:

   
   

   \[ x = \frac{49}{7} \]
   
   
   

   \[ x = 7 \]

   
   


4. 
   

   Уравнение:

   
   

   \[ 0,6x - 5,4 = -0,8x + 5,8 \]

   
   

   Шаг 1: Прибавим 0,8x к обеим частям уравнения:

   
   

   \[ 0,6x + 0,8x - 5,4 = 5,8 \]
   
   
   

   \[ 1,4x - 5,4 = 5,8 \]

   
   

   Шаг 2: Прибавим 5,4 к обеим частям уравнения:

   
   

   \[ 1,4x = 5,8 + 5,4 \]
   
   
   

   \[ 1,4x = 11,2 \]

   
   

   Шаг 3: Разделим обе части уравнения на 1,4:

   
   

   \[ x = \frac{11,2}{1,4} \]
   
   
   

   \[ x = 8 \]

   
   


5. 
   

   Уравнение:

   
   

   \[ 4,7 - 1,1x = 0,5x - 3,3 \]

   
   

   Шаг 1: Прибавим 1,1x к обеим частям уравнения:

   
   

   \[ 4,7 = 0,5x + 1,1x - 3,3 \]
   
   
   

   \[ 4,7 = 1,6x - 3,3 \]

   
   

   Шаг 2: Прибавим 3,3 к обеим частям уравнения:

   
   

   \[ 4,7 + 3,3 = 1,6x \]
   
   
   

   \[ 8 = 1,6x \]

   
   

   Шаг 3: Разделим обе части уравнения на 1,6:

   
   

   \[ x = \frac{8}{1,6} \]
   
   
   

   \[ x = 5 \]

   
   


6. 
   

   Уравнение:

   
   

   \[ \frac{5}{6}x + 16 = \frac{4}{9}x + 9 \]

   
   

   Шаг 1: Вычтем \(\frac{4}{9}x\) из обеих частей уравнения:

   
   

   \[ \frac{5}{6}x - \frac{4}{9}x + 16 = 9 \]

   
   

   Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{4}{9}\), который равен 18:

   
   

   \[ \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}x - \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2}x + 16 = 9 \]
   
   
   

   \[ \frac{15}{18}x - \frac{8}{18}x + 16 = 9 \]
   
   
   

   \[ \frac{7}{18}x + 16 = 9 \]

   
   

   Шаг 2: Вычтем 16 из обеих частей уравнения:

   
   

   \[ \frac{7}{18}x = 9 - 16 \]
   
   
   

   \[ \frac{7}{18}x = -7 \]

   
   

   Шаг 3: Умножим обе части уравнения на \(\frac{18}{7}\):

   
   

   \[ x = -7 \cdot \frac{18}{7} \]
   
   
   

   \[ x = -18 \]

   
   

Финальный ответ:

• $$x = 8$$


• $$x = 2$$


• $$x = 7$$


• $$x = 8$$


• $$x = 5$$


• $$x = -18$$