3. Найдите корень уравнения: 1) \(\frac{x - 4}{4} = \frac{3x + 2}{10}\) 2) \(\frac{0,2}{x - 1} = \frac{0,5}{x + 2}\)

Решение:

1. Уравнение:

   \[ \frac{x - 4}{4} = \frac{3x + 2}{10} \]

   Шаг 1: Умножим обе части уравнения на общий знаменатель чисел 4 и 10, который равен 20:

   \[ 20 \cdot \frac{x - 4}{4} = 20 \cdot \frac{3x + 2}{10} \]
   

   \[ 5(x - 4) = 2(3x + 2) \]

   Шаг 2: Раскроем скобки:

   \[ 5x - 20 = 6x + 4 \]

   Шаг 3: Вычтем 5x из обеих частей уравнения:

   \[ -20 = 6x - 5x + 4 \]
   

   \[ -20 = x + 4 \]

   Шаг 4: Вычтем 4 из обеих частей уравнения:

   \[ -20 - 4 = x \]
   

   \[ x = -24 \]

2. Уравнение:

   \[ \frac{0,2}{x - 1} = \frac{0,5}{x + 2} \]

   Шаг 1: Приравняем выражения, используя свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

   \[ 0,2(x + 2) = 0,5(x - 1) \]

   Шаг 2: Раскроем скобки:

   \[ 0,2x + 0,4 = 0,5x - 0,5 \]

   Шаг 3: Вычтем 0,2x из обеих частей уравнения:

   \[ 0,4 = 0,5x - 0,2x - 0,5 \]
   

   \[ 0,4 = 0,3x - 0,5 \]

   Шаг 4: Прибавим 0,5 к обеим частям уравнения:

   \[ 0,4 + 0,5 = 0,3x \]
   

   \[ 0,9 = 0,3x \]

   Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 0,3:

   \[ x = \frac{0,9}{0,3} \]
   

   \[ x = 3 \]

Финальный ответ:

• $$x = -24$$
• $$x = 3$$