4. Решите уравнение: 1) 4(x - 3) = x + 6; 2) 4 - 6(x + 2) = 3 - 5x; 3) (5x + 8) - (8x + 14) = 9; 4) 2,7 + 3y = 9(y - 2,1); 5) 0,3(8 - 3y) = 3,2 - 0,8(y - 7); 6) \(\frac{5}{6}(\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}) = 3x + 3\frac{1}{3}\)

Решение:

1. Уравнение:

   \[ 4(x - 3) = x + 6 \]

   Шаг 1: Раскроем скобки:

   \[ 4x - 12 = x + 6 \]

   Шаг 2: Вычтем x из обеих частей уравнения:

   \[ 4x - x - 12 = 6 \]
   

   \[ 3x - 12 = 6 \]

   Шаг 3: Прибавим 12 к обеим частям уравнения:

   \[ 3x = 6 + 12 \]
   

   \[ 3x = 18 \]

   Шаг 4: Разделим обе части уравнения на 3:

   \[ x = \frac{18}{3} \]
   

   \[ x = 6 \]

2. Уравнение:

   \[ 4 - 6(x + 2) = 3 - 5x \]

   Шаг 1: Раскроем скобки:

   \[ 4 - 6x - 12 = 3 - 5x \]
   

   \[ -6x - 8 = 3 - 5x \]

   Шаг 2: Прибавим 6x к обеим частям уравнения:

   \[ -8 = 3 - 5x + 6x \]
   

   \[ -8 = 3 + x \]

   Шаг 3: Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

   \[ -8 - 3 = x \]
   

   \[ x = -11 \]

3. Уравнение:

   \[ (5x + 8) - (8x + 14) = 9 \]

   Шаг 1: Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой:

   \[ 5x + 8 - 8x - 14 = 9 \]
   

   \[ -3x - 6 = 9 \]

   Шаг 2: Прибавим 6 к обеим частям уравнения:

   \[ -3x = 9 + 6 \]
   

   \[ -3x = 15 \]

   Шаг 3: Разделим обе части уравнения на -3:

   \[ x = \frac{15}{-3} \]
   

   \[ x = -5 \]

4. Уравнение:

   \[ 2,7 + 3y = 9(y - 2,1) \]

   Шаг 1: Раскроем скобки:

   \[ 2,7 + 3y = 9y - 18,9 \]

   Шаг 2: Вычтем 3y из обеих частей уравнения:

   \[ 2,7 = 9y - 3y - 18,9 \]
   

   \[ 2,7 = 6y - 18,9 \]

   Шаг 3: Прибавим 18,9 к обеим частям уравнения:

   \[ 2,7 + 18,9 = 6y \]
   

   \[ 21,6 = 6y \]

   Шаг 4: Разделим обе части уравнения на 6:

   \[ y = \frac{21,6}{6} \]
   

   \[ y = 3,6 \]

5. Уравнение:

   \[ 0,3(8 - 3y) = 3,2 - 0,8(y - 7) \]

   Шаг 1: Раскроем скобки:

   \[ 2,4 - 0,9y = 3,2 - 0,8y + 5,6 \]
   

   \[ 2,4 - 0,9y = 8,8 - 0,8y \]

   Шаг 2: Прибавим 0,9y к обеим частям уравнения:

   \[ 2,4 = 8,8 - 0,8y + 0,9y \]
   

   \[ 2,4 = 8,8 + 0,1y \]

   Шаг 3: Вычтем 8,8 из обеих частей уравнения:

   \[ 2,4 - 8,8 = 0,1y \]
   

   \[ -6,4 = 0,1y \]

   Шаг 4: Разделим обе части уравнения на 0,1:

   \[ y = \frac{-6,4}{0,1} \]
   

   \[ y = -64 \]

6. Уравнение:

   \[ \frac{5}{6}(\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}) = 3x + 3\frac{1}{3} \]

   Шаг 1: Переведем смешанное число в неправильную дробь:

   \[ 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \]

   Шаг 2: Раскроем скобки:

   \[ \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{3}x - \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{5} = 3x + \frac{10}{3} \]
   

   \[ \frac{5}{18}x - \frac{5}{30} = 3x + \frac{10}{3} \]
   

   \[ \frac{5}{18}x - \frac{1}{6} = 3x + \frac{10}{3} \]

   Шаг 3: Вычтем \(\frac{5}{18}x\) из обеих частей уравнения:

   \[ -\frac{1}{6} = 3x - \frac{5}{18}x + \frac{10}{3} \]

   Найдем общий знаменатель для дробей \(3\) и \(\frac{5}{18}\), который равен 18:

   \[ -\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 18}{18}x - \frac{5}{18}x + \frac{10}{3} \]
   

   \[ -\frac{1}{6} = \frac{54}{18}x - \frac{5}{18}x + \frac{10}{3} \]
   

   \[ -\frac{1}{6} = \frac{49}{18}x + \frac{10}{3} \]

   Шаг 4: Вычтем \(\frac{10}{3}\) из обеих частей уравнения:

   \[ -\frac{1}{6} - \frac{10}{3} = \frac{49}{18}x \]

   Найдем общий знаменатель для дробей \(-\frac{1}{6}\) и \(-\frac{10}{3}\), который равен 6:

   \[ -\frac{1}{6} - \frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{49}{18}x \]
   

   \[ -\frac{1}{6} - \frac{20}{6} = \frac{49}{18}x \]
   

   \[ -\frac{21}{6} = \frac{49}{18}x \]
   

   \[ -\frac{7}{2} = \frac{49}{18}x \]

   Шаг 5: Умножим обе части уравнения на \(\frac{18}{49}\):

   \[ x = -\frac{7}{2} \cdot \frac{18}{49} \]
   

   \[ x = -\frac{7}{49} \cdot \frac{18}{2} \]
   

   \[ x = -\frac{1}{7} \cdot 9 \]
   

   \[ x = -\frac{9}{7} \]

Финальный ответ:

• $$x = 6$$
• $$x = -11$$
• $$x = -5$$
• $$y = 3,6$$
• $$y = -64$$
• $$x = -\frac{9}{7}$$