2. Решите уравнение: 1) $\frac{x+4}{x-1}=0$; 2) $\frac{x^2-9}{x-3}=0$; 3) $\frac{x+5}{x^2-25}=0$; 4) $\frac{8}{x-4}-\frac{2}{x+4}=0$; 5) $\frac{x-1}{x+2}=\frac{2x-1}{2x+1}$; 6) $\frac{3x-5}{x-1}-\frac{2x-5}{x-2}=1$; 7) $\frac{x^2+9}{x^2-1}=\frac{x-2}{1-x}-\frac{5}{1-x}$; 8) $\frac{1}{x^2-6x}+\frac{1}{x^2+6x}=\frac{2x}{x^2-36}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решите уравнение: 1) $\frac{x+4}{x-1}=0$; 2) $\frac{x^2-9}{x-3}=0$; 3) $\frac{x+5}{x^2-25}=0$; 4)…$ Фото задания

2. Решите уравнение: 1) $\frac{x+4}{x-1}=0$; 2) $\frac{x^2-9}{x-3}=0$; 3) $\frac{x+5}{x^2-25}=0$; 4) $\frac{8}{x-4}-\frac{2}{x+4}=0$; 5) $\frac{x-1}{x+2}=\frac{2x-1}{2x+1}$; 6) $\frac{3x-5}{x-1}-\frac{2x-5}{x-2}=1$; 7) $\frac{x^2+9}{x^2-1}=\frac{x-2}{1-x}-\frac{5}{1-x}$; 8) $\frac{1}{x^2-6x}+\frac{1}{x^2+6x}=\frac{2x}{x^2-36}$.

Accepted Answer

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: $x+4=0$, поэтому $x=-4$. Знаменатель при этом не равен нулю.
Числитель обращается в ноль при $x=\pm3$, но знаменатель требует $x\ne3$. Остаётся $x=-3$.
Единственный ноль числителя — $x=-5$, но при нём $x^2-25=0$. Поэтому решений нет.
Область допустимых значений: $x\ne4,-4$. Умножим уравнение на $(x-4)(x+4)$:
$8(x+4)-2(x-4)=0$, откуда $6x+40=0$, $x=-\frac{20}{3}$. Это значение допустимо.
Ограничения: $x\ne-2,-\frac12$. Перемножим крест-накрест:
$(x-1)(2x+1)=(2x-1)(x+2)$.
После раскрытия скобок: $2x^2-x-1=2x^2+3x-2$, откуда $x=\frac14$. Значение допустимо.
Ограничения: $x\ne1,2$. Приведём левую часть к общему знаменателю:
$\frac{(3x-5)(x-2)-(2x-5)(x-1)}{(x-1)(x-2)}=1$.
Числитель равен $x^2-4x+5$, поэтому $x^2-4x+5=x^2-3x+2$. Получаем $x=3$, оно допустимо.
Ограничения: $x\ne-1,1$. Правая часть упрощается:
$\frac{x-2}{1-x}-\frac{5}{1-x}=\frac{x-7}{1-x}.$
Тогда $\frac{x^2+9}{x^2-1}=\frac{x-7}{1-x}$, откуда после умножения на $x^2-1$:
$x^2+9=-(x-7)(x+1)$, то есть $x^2-3x+1=0$.
$x=\frac{3\pm\sqrt5}{2}$; оба значения допустимы.
Ограничения: $x\ne0,6,-6$. Сложим дроби в левой части:
$\frac{1}{x(x-6)}+\frac{1}{x(x+6)}=\frac{2}{x^2-36}.$
Получаем $\frac{2}{x^2-36}=\frac{2x}{x^2-36}$, поэтому $x=1$. Оно допустимо.

Ответ: 1) $-4$; 2) $-3$; 3) решений нет; 4) $-\frac{20}{3}$; 5) $\frac14$; 6) $3$; 7) $\frac{3-\sqrt5}{2},\frac{3+\sqrt5}{2}$; 8) $1$.