№2. Решите уравнение: 1) ⁴√(x − 1) + √(x − 1) = 30; 2) √(x + 5) − √(x − 1) = √(2x + 4).

1. Положим \(t=\sqrt[4]{x-1}\), где \(t\ge0\). Тогда \(\sqrt{x-1}=t^2\), и уравнение принимает вид:

   \(t+t^2=30\), то есть \(t^2+t-30=0\).

   \((t+6)(t-5)=0\). С учётом \(t\ge0\), получаем \(t=5\). Значит, \(x-1=5^4=625\), откуда \(x=626\).

2. ОДЗ: \(x\ge1\). На этой области левая часть — разность неотрицательных корней, причём \(\sqrt{x+5}>\sqrt{x-1}\), поэтому обе части уравнения неотрицательны и их можно возвести в квадрат:

   \((\sqrt{x+5}-\sqrt{x-1})^2=2x+4\).

   Раскрывая квадрат, получаем \(2x+4-2\sqrt{(x+5)(x-1)}=2x+4\), значит \(\sqrt{(x+5)(x-1)}=0\).

   Отсюда \((x+5)(x-1)=0\), кандидаты: \(x=-5\) и \(x=1\). ОДЗ оставляет только \(x=1\). Проверка: \(\sqrt6-0=\sqrt6\).

Ответ: 1) \(626\); 2) \(1\).