№3. Решите неравенство √(1 − x) > x + 1.

Область определения: \(x\le1\).

Если \(x<-1\), то \(x+1<0\), а \(\sqrt{1-x}\ge0\), поэтому неравенство выполняется. При \(x=-1\) оно также верно: \(\sqrt2>0\).

Для \(-1\le x\le1\) обе части неотрицательны, поэтому возводим их в квадрат:

\(1-x>(x+1)^2\), откуда \(x^2+3x<0\), то есть \(x(x+3)<0\).

Получаем \(-3

Ответ: \(x\in(-\infty,0)\).