2. Решите уравнение $$10 \cdot 5^{x-1} + 5^{x+1} = 7$$.

Решение:

Преобразуем уравнение, используя свойства степеней:

\[ 10 \cdot \frac{5^x}{5^1} + 5^x \cdot 5^1 = 7 \]\[ \frac{10}{5} \cdot 5^x + 5 \cdot 5^x = 7 \]\[ 2 \cdot 5^x + 5 \cdot 5^x = 7 \]\[ (2+5) \cdot 5^x = 7 \]\[ 7 \cdot 5^x = 7 \]\[ 5^x = 1 \]\[ 5^x = 5^0 \]\[ x = 0 \]

Ответ: x = 0.