2. Решите уравнение \( 10 \cdot 5^{x-1} + 5^{x+1} = 7 \)

Решение:

Преобразуем уравнение, вынося общий множитель \( 5^{x-1} \):

1. \( 10 \cdot 5^{x-1} + 5^{x-1} \cdot 5^2 = 7 \)
2. \( 5^{x-1} (10 + 5^2) = 7 \)
3. \( 5^{x-1} (10 + 25) = 7 \)
4. \( 5^{x-1} 35 = 7 \)
5. \( 5^{x-1} = \frac{7}{35} \)
6. \( 5^{x-1} = \frac{1}{5} \)
7. \( 5^{x-1} = 5^{-1} \)
8. Приравнивая показатели степеней, получаем: \( x-1 = -1 \)
9. \( x = 0 \)

Ответ: \( x=0 \).