4. Функция \( y = f(x) \) задана своим графиком (рис. 19). Укажите: а) область определения функции; б) при каких значениях \( x \) \( f(x) \leq 0 \); в) точки экстремума функции; г) промежутки возрастания и промежутки убывания функции; д) наибольшее и наименьшее значения функции.

Решение:

Анализируя график функции \( y = f(x) \):

1. а) Область определения функции: График существует для \( x \) от -3 до 3. Поэтому область определения \( D(f) = [-3; 3] \).
2. б) При каких значениях \( x \) \( f(x) \leq 0 \): Функция принимает неотрицательные значения (лежит ниже или на оси \( Ox \)) на промежутке \( [-3; 0] \) и на промежутке \( [2; 3] \).
3. в) Точки экстремума функции: На графике видны точки, где меняется направление функции. Это точки \( x=-1 \) (минимум) и \( x=1 \) (максимум).
4. г) Промежутки возрастания и убывания функции:
• Функция возрастает на промежутке \( [-1; 1] \).
• Функция убывает на промежутках \( [-3; -1] \) и \( [1; 3] \).
5. д) Наибольшее и наименьшее значения функции:
• Наибольшее значение функции равно 2 (достигается при \( x=1 \)).
• Наименьшее значение функции равно -1 (достигается при \( x=-1 \) и при \( x=-3 \)).

Ответ:
а) \( D(f) = [-3; 3] \)
б) \( x \in [-3; 0] \cup [2; 3] \)
в) \( x_{min}=-1, x_{max}=1 \)
г) Возрастает на \( [-1; 1] \), убывает на \( [-3; -1] \) и \( [1; 3] \).
д) Наибольшее значение \( y_{max}=2 \), наименьшее значение \( y_{min}=-1 \).