2. Решите уравнение $$10x - 8x^2 + 3 = 0$$.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Нужно решить квадратное уравнение $$10x - 8x^2 + 3 = 0$$.

Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду.

Стандартный вид квадратного уравнения: $ ax^2 + bx + c = 0 $. Перепишем наше уравнение:

$ -8x^2 + 10x + 3 = 0 $

Теперь мы видим, что:

Шаг 2: Найдем дискриминант.

Формула дискриминанта: $ D = b^2 - 4ac $.

Подставим значения:

$ D = 10^2 - 4 \times (-8) \times 3 $

$ D = 100 - (-96) $

$ D = 100 + 96 $

$ D = 196 $

Шаг 3: Найдем корни уравнения.

Так как $ D > 0 $ (196 > 0), у уравнения будет два корня. Формула для корней:

$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} $

Вычислим $ \sqrt{D} $:

$ \sqrt{196} = 14 $ (потому что $ 14 \times 14 = 196 $).

Теперь найдем корни:

$ x_1 = \frac{-10 + 14}{2 \times (-8)} = \frac{4}{-16} = -\frac{1}{4} $

$ x_2 = \frac{-10 - 14}{2 \times (-8)} = \frac{-24}{-16} = \frac{24}{16} $

Сократим $ \frac{24}{16} $, разделив числитель и знаменатель на 8:

$ \frac{24 \div 8}{16 \div 8} = \frac{3}{2} $

Шаг 4: Запишем ответ.

Корни уравнения: $ x_1 = -\frac{1}{4} $ и $ x_2 = \frac{3}{2} $.

Ответ:

$$x = -\frac{1}{4}, x = \frac{3}{2}$$