2. Решите уравнение: (12x³ − 8x² − 27x + 18)/(9x² − 4) = 0.

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим на множители:

\(12x^3-8x^2-27x+18=(2x-3)(3x-2)(2x+3)\),

\(9x^2-4=(3x-2)(3x+2)\). Следовательно, область допустимых значений: \(x\ne\frac23\), \(x\ne-\frac23\).

Из числителя получаем кандидаты: \(x=\frac32\), \(x=\frac23\), \(x=-\frac32\). Значение \(\frac23\) исключается, поскольку обращает знаменатель в ноль; два остальных значения допустимы.

Ответ: \(x=-\frac32;\ \frac32\).