3. Найдите корни уравнения: 1/(x + 4) + 1/(x − 5) = 1/(x − 6) + 1/(x + 1).

ОДЗ: \(x\ne-4, 5, 6, -1\).

Сложим дроби в каждой части:

\(\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x-5}=\frac{2x-1}{(x+4)(x-5)}\),

\(\frac{1}{x-6}+\frac{1}{x+1}=\frac{2x-5}{(x-6)(x+1)}\).

На ОДЗ перемножим крест-накрест:

\((2x-1)(x^2-5x-6)=(2x-5)(x^2-5x+6)\).

После раскрытия скобок и приведения подобных получаем \(-14x-14=0\), откуда \(x=-1\). Но это значение исключено из ОДЗ: при нём знаменатель \(x+1\) равен нулю.

Ответ: корней нет.