2. Решите уравнение 14x² + 25x - 84 = 0.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 14x^2 + 25x - 84 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Коэффициенты уравнения: \( a = 14 \), \( b = 25 \), \( c = -84 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 25^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-84) = 625 + 4704 = 5329 \]
3. Найдем значение квадратного корня из дискриминанта: \( \sqrt{D} = \sqrt{5329} = 73 \).
4. Найдем корни уравнения по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-25 + 73}{2 \cdot 14} = \frac{48}{28} = \frac{12}{7} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-25 - 73}{2 \cdot 14} = \frac{-98}{28} = -\frac{7}{2} \]

Ответ: x₁ = \(\frac{12}{7}\), x₂ = -\(\frac{7}{2}\).