2. Решите уравнение 15 - 8x² - 2x = 0.

Задание 2: Решение квадратного уравнения

Нужно решить уравнение \( 15 - 8x^2 - 2x = 0 \). Сначала приведём его к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( -8x^2 - 2x + 15 = 0 \)

Умножим всё на -1, чтобы коэффициент при \( x^2 \) был положительным:

\( 8x^2 + 2x - 15 = 0 \)

Теперь найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

• \( a = 8 \), \( b = 2 \), \( c = -15 \)
• \( D = 2^2 - 4 \times 8 \times (-15) = 4 - 32 \times (-15) = 4 + 480 = 484 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

• \( \sqrt{D} = \sqrt{484} = 22 \)
• Первый корень: \( x_1 = \frac{-2 + 22}{2 \times 8} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} = 1.25 \)
• Второй корень: \( x_2 = \frac{-2 - 22}{2 \times 8} = \frac{-24}{16} = -\frac{3}{2} = -1.5 \)

Ответ: \( x_1 = 1.25 \), \( x_2 = -1.5 \)