3. Сумма двух чисел равна -30, а их произведение равно 200. Найдите эти числа.

Задание 3: Поиск двух чисел по их сумме и произведению

Пусть искомые числа будут \( x \) и \( y \). По условию задачи:

• \( x + y = -30 \)
• \( x \times y = 200 \)

Мы можем составить квадратное уравнение, где \( x \) и \( y \) будут его корнями. Для этого используем теорему Виета. Квадратное уравнение вида \( t^2 - (x+y)t + xy = 0 \) имеет корни \( x \) и \( y \).

Подставим наши значения:

\( t^2 - (-30)t + 200 = 0 \)

\( t^2 + 30t + 200 = 0 \)

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

• \( a = 1 \), \( b = 30 \), \( c = 200 \)
• \( D = 30^2 - 4 \times 1 \times 200 = 900 - 800 = 100 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

• \( \sqrt{D} = \sqrt{100} = 10 \)
• Первый корень: \( t_1 = \frac{-30 + 10}{2 \times 1} = \frac{-20}{2} = -10 \)
• Второй корень: \( t_2 = \frac{-30 - 10}{2 \times 1} = \frac{-40}{2} = -20 \)

Значит, искомые числа — это \( -10 \) и \( -20 \).

Проверим:

• Сумма: \( -10 + (-20) = -30 \) (Верно)
• Произведение: \( -10 \times (-20) = 200 \) (Верно)

Ответ: -10 и -20