2. Решите уравнение $$15x + 8 - 2x^2 = 0$$.

Задание 2. Решение квадратного уравнения

Данное уравнение является квадратным. Чтобы его решить, сначала запишем его в стандартном виде: $$ax^2 + bx + c = 0$$. В нашем случае уравнение выглядит так:

$$ -2x^2 + 15x + 8 = 0 $$

Для удобства можно умножить всё уравнение на -1, чтобы коэффициент при $$x^2$$ стал положительным:

$$ 2x^2 - 15x - 8 = 0 $$

Теперь определим коэффициенты: $$a = 2$$, $$b = -15$$, $$c = -8$$.

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$ D = (-15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-8) $$

$$ D = 225 - (-64) $$

$$ D = 225 + 64 $$

$$ D = 289 $$

Так как дискриминант больше нуля ($$D > 0$$), уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:

Первый корень:

$$ x_1 = \frac{-(-15) + \sqrt{289}}{2 \cdot 2} $$

$$ x_1 = \frac{15 + 17}{4} $$

$$ x_1 = \frac{32}{4} $$

$$ x_1 = 8 $$

Второй корень:

$$ x_2 = \frac{-(-15) - \sqrt{289}}{2 \cdot 2} $$

$$ x_2 = \frac{15 - 17}{4} $$

$$ x_2 = \frac{-2}{4} $$

$$ x_2 = -0.5 $$

Ответ: 8; -0.5