2. Решите уравнение: \(2-\sqrt{5x}+\sqrt{2x-1}=0\).

Область допустимых значений: \(x\geq\frac12\). Перенесём корни: \(\sqrt{5x}=2+\sqrt{2x-1}\). Правая часть положительна, поэтому можно возвести обе части в квадрат:

\(5x=4+4\sqrt{2x-1}+2x-1\), откуда \(3x-3=4\sqrt{2x-1}\). Следовательно, \(x\geq1\).

Возведём в квадрат ещё раз: \(9(x-1)^2=16(2x-1)\), поэтому \(9x^2-50x+25=0\). Корни: \(x=5\) и \(x=\frac59\). Из условия \(x\geq1\) остаётся только \(x=5\).

Проверка: \(2-\sqrt{25}+\sqrt9=2-5+3=0\).

Ответ: \(x=5\).