3. Решите уравнение: $\frac{\sqrt{x+4}}{3}-\frac{1}{\sqrt{x+4}}=\frac23$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнение: $\frac{\sqrt{x+4}}{3}-\frac{1}{\sqrt{x+4}}=\frac23$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x+4>0$. Обозначим $t=\sqrt{x+4}$, где $t>0$. Тогда уравнение принимает вид $\frac{t}{3}-\frac1t=\frac23$.

Умножим обе части на $3t$: $t^2-3=2t$, то есть $t^2-2t-3=0$. Разложим на множители: $(t-3)(t+1)=0$. С учётом $t>0$ получаем $t=3$.

Тогда $\sqrt{x+4}=3$, откуда $x+4=9$ и $x=5$.

Проверка: $\frac33-\frac13=\frac23$.

Ответ: $x=5$.

3. Решите уравнение: \(\frac{\sqrt{x+4}}{3}-\frac{1}{\sqrt{x+4}}=\frac23\).