2. Решите уравнение: 2sin²x + 3 cos x = 0.

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \), откуда \( \sin^2 x = 1 - \cos^2 x \). Подставим в уравнение:

\( 2(1 - \cos^2 x) + 3 \cos x = 0 \)

\( 2 - 2\cos^2 x + 3\cos x = 0 \)

\( 2\cos^2 x - 3\cos x - 2 = 0 \)

2. Введем замену \( y = \cos x \). Получим квадратное уравнение:

\( 2y^2 - 3y - 2 = 0 \)

3. Найдем дискриминант:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \]

4. Найдем корни квадратного уравнения:

\[ y_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]

\[ y_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \]

5. Вернемся к замене \( y = \cos x \):

\( \cos x = 2 \) — это уравнение не имеет решений, так как \( -1 \le \cos x \le 1 \).

\( \cos x = -0.5 \)

6. Решением являются углы, косинус которых равен -0.5:

\[ x = \pm \arccos(-0.5) + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

\[ x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \).