2. Решите уравнение 2x⁴ − 3x² − 5 = 0, используя введение новой переменной.

Введём новую переменную \(t=x^2\), где \(t\geq 0\). Получим квадратное уравнение \(2t^2-3t-5=0\).

Разложим на множители: \((2t-5)(t+1)=0\). Тогда \(t=\frac{5}{2}\) или \(t=-1\). Учитывая условие \(t\geq0\), оставляем только \(t=\frac{5}{2}\).

Возвращаемся к переменной \(x\): \(x^2=\frac{5}{2}\), откуда \(x=\pm\sqrt{\frac{5}{2}}=\pm\frac{\sqrt{10}}{2}\).

Ответ: \(x=\pm\frac{\sqrt{10}}{2}\).