3. Решите биквадратное уравнение 2x⁴ − 19x² + 9 = 0.

Положим \(t=x^2\), где \(t\geq0\). Тогда \(2t^2-19t+9=0\).

Дискриминант: \(D=(-19)^2-4\cdot2\cdot9=289\), \(\sqrt D=17\). Следовательно, \(t=\frac{19\pm17}{4}\), то есть \(t=9\) или \(t=\frac12\).

Возвращаемся к \(x\): при \(x^2=9\) получаем \(x=\pm3\); при \(x^2=\frac12\) получаем \(x=\pm\frac{\sqrt2}{2}\).

Ответ: \(x=-3,\,-\frac{\sqrt2}{2},\,\frac{\sqrt2}{2},\,3\).