5. Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть \(v\) — скорость лодки в неподвижной воде, км/ч. Тогда скорость против течения равна \(v-5\), а по течению — \(v+5\). Необходимо, чтобы \(v>5\).

Время пути против течения: \(\frac{132}{v-5}\) ч. Время обратного пути: \(\frac{132}{v+5}\) ч. По условию обратный путь занял на 5 ч меньше:

\[\frac{132}{v-5}-\frac{132}{v+5}=5.\]

Приведём левую часть к общему знаменателю: \(\frac{132((v+5)-(v-5))}{v^2-25}=5\), поэтому \(\frac{1320}{v^2-25}=5\).

Так как \(v>5\), знаменатель положителен. Получаем \(v^2-25=264\), откуда \(v^2=289\) и \(v=17\) км/ч.

Проверка: против течения лодка шла \(132/(17-5)=11\) ч, по течению — \(132/(17+5)=6\) ч; разность равна 5 ч.

Ответ: 17 км/ч.