2. Решите уравнение 3-4x²-11x = 0.

Задание 2. Решение квадратного уравнения

Нужно решить уравнение: 3 - 4x² - 11x = 0.

Сначала запишем уравнение в стандартном виде, то есть в порядке убывания степеней \(x\):

• \( -4x^2 - 11x + 3 = 0 \)

Чтобы было удобнее решать, умножим всё уравнение на -1:

• \( 4x^2 + 11x - 3 = 0 \)

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 4 \), \( b = 11 \), \( c = -3 \).

Найдем дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \)

• \( D = 11^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 121 - 16 \cdot (-3) = 121 + 48 = 169 \)

Так как \( D > 0 \), у уравнения будет два корня.

Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

Сначала найдём \( \sqrt{D} \):

• \( \sqrt{169} = 13 \)

Теперь найдём первый корень \( x_1 \):

• \( x_1 = \frac{-11 + 13}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \)

Теперь найдём второй корень \( x_2 \):

• \( x_2 = \frac{-11 - 13}{2 \cdot 4} = \frac{-24}{8} = -3 \)

Ответ: \( x_1 = \frac{1}{4} \), \( x_2 = -3 \).