2. Решите уравнение 3x³ - 27x = 0.

Решение уравнения

Уравнение: \[ 3x^3 - 27x = 0 \]

INSIGHT: Для решения кубического уравнения вынесем общий множитель за скобки, чтобы свести его к более простому виду.

1. Шаг 1: Вынесение общего множителя

Общий множитель — \[ 3x \]. Вынесем его за скобки:

\[ 3x(x^2 - 9) = 0 \]

2. Шаг 2: Разложение на множители

Выражение в скобках \[ x^2 - 9 \] — это разность квадратов \[ x^2 - 3^2 \]. Разложим ее:

\[ 3x(x - 3)(x + 3) = 0 \]

3. Шаг 3: Нахождение корней

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ 3x = 0 \quad \text{или} \quad x - 3 = 0 \quad \text{или} \quad x + 3 = 0 \]

Решаем каждое уравнение:

\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 \]

Ответ: Корни уравнения: -3, 0, 3.