3. Разложите многочлен c² + 6с - 40 на множители, выделив полный квадрат двучлена.

Задание 3: Разложение многочлена с выделением полного квадрата

Чтобы разложить многочлен c² + 6c - 40 на множители, выделив полный квадрат двучлена, мы будем использовать метод дополнения до полного квадрата.

1. Шаг 1: Выделение полного квадрата.

   Полный квадрат двучлена имеет вид (a + b)² = a² + 2ab + b² или (a - b)² = a² - 2ab + b². В нашем случае есть c² и 6c. Мы можем представить 6c как 2 * c * 3. Это означает, что a = c и b = 3.

   Чтобы получить полный квадрат (c + 3)², нам нужно добавить 3² = 9.

   Преобразуем многочлен:

   c² + 6c - 40 = (c² + 6c + 9) - 9 - 40

   = (c + 3)² - 49

2. Шаг 2: Применение формулы разности квадратов.

   Теперь у нас есть разность квадратов: (c + 3)² - 49 = (c + 3)² - 7². Используем формулу a² - b² = (a - b)(a + b), где a = (c + 3) и b = 7.

   ((c + 3) - 7)((c + 3) + 7)

3. Шаг 3: Упрощение выражений.

   (c + 3 - 7)(c + 3 + 7) = (c - 4)(c + 10)

Ответ: Многочлен разложен на множители как (c - 4)(c + 10).