2. Решите уравнение: а) 1 − cos 5x = 0; б) 2 sin(3x − π/4) = √3.

а) \(1-\cos 5x=0\), значит \(\cos 5x=1\). Косинус равен 1 при \(5x=2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\). Поэтому \(x=\frac{2\pi k}{5}\).

б) Делим обе части на 2: \(\sin(3x-\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt3}{2}\). Синус равен \(\frac{\sqrt3}{2}\) при аргументах \(\frac{\pi}{3}+2\pi k\) или \(\frac{2\pi}{3}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

В первом случае: \(3x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{3}+2\pi k\), откуда \(x=\frac{7\pi}{36}+\frac{2\pi k}{3}\).

Во втором случае: \(3x-\frac{\pi}{4}=\frac{2\pi}{3}+2\pi k\), откуда \(x=\frac{11\pi}{36}+\frac{2\pi k}{3}\).

Ответ: а) \(x=\frac{2\pi k}{5},\ k\in\mathbb Z\); б) \(x=\frac{7\pi}{36}+\frac{2\pi k}{3}\) или \(x=\frac{11\pi}{36}+\frac{2\pi k}{3},\ k\in\mathbb Z\).