2) Решите уравнение: а) $27^{\frac{1}{x}}=9^5$; б) $9^{x+1}+3^{x+2}=18$; в) $0{,}5^{x^2+x-2{,}5}=\sqrt2$; г) $3^{x+2}-3^x=72$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Решите уравнение: а) $27^{\frac{1}{x}}=9^5$; б) $9^{x+1}+3^{x+2}=18$; в) $0{,}5^{x^2+x-2{,}5}=\sqrt2$; г)…$ Фото задания

2) Решите уравнение: а) $27^{\frac{1}{x}}=9^5$; б) $9^{x+1}+3^{x+2}=18$; в) $0{,}5^{x^2+x-2{,}5}=\sqrt2$; г) $3^{x+2}-3^x=72$.

Accepted Answer

а) Запишем обе части с основанием 3: $3^{3/x}=3^{10}$. Тогда $3/x=10$, откуда $x=\frac{3}{10}$ (при этом $x\ne0$).

б) Положим $t=3^x$, где $t>0$. Тогда $9t^2+9t=18$, то есть $t^2+t-2=0$. Разложим: $(t-1)(t+2)=0$. С учётом $t>0$, получаем $t=1$, значит, $3^x=1$ и $x=0$.

в) Представим основание и правую часть как степени двойки: $2^{-(x^2+x-2.5)}=2^{1/2}$. Поэтому $x^2+x-2.5=-0.5$, или $x^2+x-2=0$. Корни: $x=1$ и $x=-2$.

г) Вынесем $3^x$: $3^x(3^2-1)=72$, откуда $8\cdot3^x=72$, значит, $3^x=9=3^2$ и $x=2$.

Ответ: а) $\frac{3}{10}$; б) $0$; в) $-2,\ 1$; г) $2$.

2) Решите уравнение: а) \(27^{\frac{1}{x}}=9^5\); б) \(9^{x+1}+3^{x+2}=18\); в) \(0{,}5^{x^2+x-2{,}5}=\sqrt2\); г) \(3^{x+2}-3^x=72\).

Ответ: