3) Решите неравенство: а) \(5^{x^2-1}>\frac{1}{5}\); б) \(0{,}2^{x^2-2}>5\); в) \(3^x<\frac{1}{9}\); г) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x+1}>4\).

а) Так как \(\frac15=5^{-1}\), а функция \(5^t\) возрастает, получаем \(x^2-1>-1\), то есть \(x^2>0\). Следовательно, \(x\ne0\).

б) Запишем \(0{,}2=\frac15\) и \(5=(\frac15)^{-1}\). Основание меньше 1, поэтому при сравнении показателей знак меняется: \(x^2-2<-1\). Значит, \(x^2<1\), откуда \(-1

в) \(\frac19=3^{-2}\). Поскольку основание 3 больше 1, сравниваем показатели: \(x<-2\).

г) Запишем \(4=(\frac12)^{-2}\). Основание \(\frac12\) меньше 1, поэтому \(x+1<-2\), откуда \(x<-3\).

Ответ: а) \(x\in(-\infty,0)\cup(0,+\infty)\); б) \((-1,1)\); в) \((-\infty,-2)\); г) \((-\infty,-3)\).