2) Решите уравнение: а) \(27^x=9^{1/5}\); б) \(9^{x+1}+3^{x+2}=18\); в) \(0{,}5^{x^2+x-2{,}5}=\sqrt{2}\); г) \(3^{x+2}-3^x=72\).

а) Представим обе части как степени числа 3:

\(3^{3x}=3^{2/5}\), значит, \(3x=\frac25\). Тогда \(x=\frac{2}{15}\).

б) Обозначим \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(9^{x+1}=9t^2\), а \(3^{x+2}=9t\). Получаем \(9t^2+9t=18\), то есть \(t^2+t-2=0\). Разложение на множители: \((t+2)(t-1)=0\). С учётом \(t>0\), имеем \(t=1\), поэтому \(3^x=1\) и \(x=0\).

в) Запишем основание и правую часть как степени числа 2: \(0{,}5=2^{-1}\), \(\sqrt2=2^{1/2}\). Тогда \(2^{-(x^2+x-2{,}5)}=2^{1/2}\), откуда \(x^2+x-2{,}5=-0{,}5\). Получаем \(x^2+x-2=0\), или \((x+2)(x-1)=0\). Следовательно, \(x=-2\) или \(x=1\).

г) Вынесем \(3^x\) за скобки: \(3^x(3^2-1)=72\), то есть \(8\cdot3^x=72\). Тогда \(3^x=9=3^2\), поэтому \(x=2\).

Ответ: а) \(\frac{2}{15}\); б) \(0\); в) \(-2, 1\); г) \(2\).