3) Решите неравенство: а) $5^{x^2-1}>\frac15$; б) $0{,}2^{x^2-2}>5$; в) $3^x<\frac19$; г) $\left(\frac12\right)^{x+1}>4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Решите неравенство: а) $5^{x^2-1}>\frac15$; б) $0{,}2^{x^2-2}>5$; в) $3^x<\frac19$; г)…$ Фото задания

3) Решите неравенство: а) $5^{x^2-1}>\frac15$; б) $0{,}2^{x^2-2}>5$; в) $3^x<\frac19$; г) $\left(\frac12\right)^{x+1}>4$.

Accepted Answer

а) Так как $\frac15=5^{-1}$, а основание 5 больше 1, сравниваем показатели: $x^2-1>-1$. Отсюда $x^2>0$, то есть $x\ne0$.

б) Представим $0{,}2=5^{-1}$ и $5=5^1$. Тогда $5^{-(x^2-2)}>5^1$. Поскольку основание 5 больше 1, $-x^2+2>1$, откуда $x^2<1$. Следовательно, \(-1

в) Запишем $\frac19=3^{-2}$. Поскольку основание 3 больше 1, из $3^x<3^{-2}$ следует $x<-2$.

г) Запишем $4=\left(\frac12\right)^{-2}$. Основание $\frac12$ находится между 0 и 1, поэтому функция убывает и знак сравнения показателей меняется: $x+1<-2$. Значит, $x<-3$.

Ответ: а) $x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$; б) $x\in(-1;1)$; в) $x\in(-\infty;-2)$; г) $x\in(-\infty;-3)$.

3) Решите неравенство: а) \(5^{x^2-1}>\frac15\); б) \(0{,}2^{x^2-2}>5\); в) \(3^x<\frac19\); г) \(\left(\frac12\right)^{x+1}>4\).

Ответ: