2. Решите уравнение: a) 3,2x - 0,85 = 1,9x - 66,5; б) 5 \(\frac{1}{4}\)x - \(\frac{11}{12}\) = a : 4,5.

Решение:

а) 3,2x - 0,85 = 1,9x - 66,5

1. Перенесём члены с \( x \) в левую часть уравнения, а числа — в правую: \( 3,2x - 1,9x = -66,5 + 0,85 \)
2. Упростим обе части: \( 1,3x = -65,65 \)
3. Найдем \( x \): \( x = \frac{-65,65}{1,3} = -50,5 \)

Ответ: \( x = -50,5 \).

б) \( 5 \frac{1}{4}x - \frac{11}{12} = a : 4,5 \)

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 5 \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4} \).
2. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 4,5 = 4 \frac{5}{10} = 4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \).
3. Подставим в уравнение: \( \frac{21}{4}x - \frac{11}{12} = a : \frac{9}{2} \).
4. Разделим \( a \) на \( \frac{9}{2} \): \( a : \frac{9}{2} = a \cdot \frac{2}{9} = \frac{2a}{9} \).
5. Уравнение примет вид: \( \frac{21}{4}x - \frac{11}{12} = \frac{2a}{9} \).
6. Перенесём \( \frac{11}{12} \) в правую часть: \( \frac{21}{4}x = \frac{2a}{9} + \frac{11}{12} \).
7. Приведём правую часть к общему знаменателю (36): \( \frac{21}{4}x = \frac{2a \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{8a}{36} + \frac{33}{36} = \frac{8a + 33}{36} \).
8. Выразим \( x \): \( x = \frac{8a + 33}{36} : \frac{21}{4} = \frac{8a + 33}{36} \cdot \frac{4}{21} \).
9. Сократим дробь: \( x = \frac{8a + 33}{9 \cdot 4} \cdot \frac{4}{21} = \frac{8a + 33}{9 \cdot 21} = \frac{8a + 33}{189} \).

Ответ: \( x = \frac{8a + 33}{189} \).