2. Решите уравнение: a) 4x + 12 = 3x + 8; б) 2 2/3 : 3 1/3 = x : 3,5

Решение:

а) 4x + 12 = 3x + 8

1. Перенесём члены с переменной \( x \) в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую: \( 4x - 3x = 8 - 12 \).
2. Упростим: \( x = -4 \).

б) \( 2\frac{2}{3} : 3\frac{1}{3} = x : 3,5 \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \) и \( 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \).
2. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2} \).
3. Уравнение примет вид: \( \frac{8}{3} : \frac{10}{3} = x : \frac{7}{2} \).
4. Выполним деление: \( \frac{8}{3} : \frac{10}{3} = \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \).
5. Уравнение теперь выглядит так: \( \frac{4}{5} = x : \frac{7}{2} \).
6. Чтобы найти \( x \), умножим \( \frac{4}{5} \) на \( \frac{7}{2} \): \( x = \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{2} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 2} = \frac{28}{10} = 2,8 \).

Ответ: а) \( x = -4 \); б) \( x = 2,8 \).