5. На второй полке стояло в 4 раза больше книг, чем на первой. Когда на первую полку поставили еще 35 книг, а со второй убрали 25 книг, то на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Решение:

1. Обозначим количество книг на первой полке за 'x'. Тогда на второй полке было '4x' книг.
2. Составим уравнение, учитывая изменения:

   После того, как на первую полку поставили 35 книг, на ней стало: \(x + 35\).

   После того, как со второй полки убрали 25 книг, на ней стало: \(4x - 25\).

   По условию, количество книг стало поровну:

   \[x + 35 = 4x - 25\]

3. Решим уравнение:

   Перенесём члены с 'x' в одну сторону, а числа — в другую:

   \[35 + 25 = 4x - x\]

   \[60 = 3x\]

   Найдем x:

   \[x = \(\frac{60}{3}\) = 20\)

4. Найдем количество книг на каждой полке первоначально:

   На первой полке: \(x = 20\) книг.

   На второй полке: \(4x = 4 \cdot 20 = 80\) книг.

5. Проверка:

   Первая полка: \(20 + 35 = 55\).

   Вторая полка: \(80 - 25 = 55\).

   Количество книг стало поровну, значит, решение верное.

Ответ: Первоначально на первой полке было 20 книг, а на второй — 80 книг.