2. Решите уравнение: а) 8ˣ = 4096; б) 19^(x²−10x) = 1; в) (0,2)^(2−3x) = 25; г) √7 · 7^(2x) = 1/7.

1. а) \(8=2^3\), \(4096=2^{12}\). Тогда \(2^{3x}=2^{12}\), откуда \(3x=12\) и \(x=4\).
2. б) Основание \(19\) положительно и не равно 1, поэтому показатель степени должен быть нулём: \(x^2-10x=0\). Разложим: \(x(x-10)=0\), значит \(x=0\) или \(x=10\).
3. в) \(0,2=\frac15\), а \(25=5^2\). Получаем \(5^{-(2-3x)}=5^2\), поэтому \(-2+3x=2\), откуда \(x=\frac43\).
4. г) \(\sqrt7=7^{1/2}\), а \(\frac17=7^{-1}\). Следовательно, \(7^{1/2+2x}=7^{-1}\), значит \(\frac12+2x=-1\), откуда \(x=-\frac34\).

Ответ: а) 4; б) 0, 10; в) \(\frac43\); г) \(-\frac34\).