2. Решите уравнение a(a-2)·x=a-2 относительно х.

Решение:

Чтобы решить уравнение \( a(a-2) · x = a-2 \) относительно \( x \), нужно выделить \( x \) как неизвестное.

1. Рассмотрим случаи:
2. Случай 1: \( a-2 ≠ 0 \) (то есть \( a ≠ 2 \)).
   В этом случае мы можем разделить обе части уравнения на \( a-2 \):
   \( a · x = 1 \)
   Теперь, если \( a ≠ 0 \), мы можем разделить на \( a \):
   \( x = \frac{1}{a} \)
3. Случай 2: \( a-2 = 0 \) (то есть \( a = 2 \)).
   Уравнение примет вид:
   \( 2(2-2) · x = 2-2 \)
   \( 2 · 0 · x = 0 \)
   \( 0 = 0 \)
   Это верное равенство, которое выполняется при любом значении \( x \).
4. Случай 3: \( a = 0 \).
   Уравнение примет вид:
   \( 0(0-2) · x = 0-2 \)
   \( 0 · x = -2 \)
   \( 0 = -2 \)
   Это неверное равенство, поэтому при \( a = 0 \) решений нет.

Ответ: \( x = \frac{1}{a} \) при \( a ≠ 0 \) и \( a ≠ 2 \). Любое \( x \) является решением при \( a = 2 \). Решений нет при \( a = 0 \).