3. Решите уравнение относительно х.

Решение:

Решим каждое из уравнений относительно \( x \).

а) \( (n-2) · x = 5 \)

Если \( n-2 ≠ 0 \) (то есть \( n ≠ 2 \)), то:

\( x = \frac{5}{n-2} \)

Если \( n=2 \), то \( 0 · x = 5 \), что не имеет решений.

Ответ: \( x = \frac{5}{n-2} \) при \( n ≠ 2 \). Решений нет при \( n = 2 \).

б) \( ax = a^2 \)

Если \( a ≠ 0 \), то:

\( x = \frac{a^2}{a} = a \)

Если \( a = 0 \), то \( 0 · x = 0^2 \), то есть \( 0 = 0 \). Решением является любое \( x \).

Ответ: \( x = a \) при \( a ≠ 0 \). Любое \( x \) является решением при \( a = 0 \).

в) \( bx · (b-1) = 5b-5 \)

Сначала упростим правую часть: \( 5b-5 = 5(b-1) \).

Уравнение примет вид: \( bx · (b-1) = 5(b-1) \).

Случай 1: \( b-1 ≠ 0 \) (то есть \( b ≠ 1 \)).

Можем разделить обе части на \( b-1 \):

\( bx = 5 \)

Если \( b ≠ 0 \), то \( x = \frac{5}{b} \).

Если \( b = 0 \) (но при этом \( b ≠ 1 \)), то \( 0 · x = 5 \), что не имеет решений.

Случай 2: \( b-1 = 0 \) (то есть \( b = 1 \)).

Уравнение примет вид: \( 1 · x · (1-1) = 5(1-1) \), то есть \( x · 0 = 5 · 0 \), что равно \( 0 = 0 \). Решением является любое \( x \).

Ответ: \( x = \frac{5}{b} \) при \( b ≠ 1 \) и \( b ≠ 0 \). Любое \( x \) является решением при \( b = 1 \). Решений нет при \( b = 0 \) и \( b ≠ 1 \).

г) \( (k-2) · x = 10-5x \)

Перенесём все члены с \( x \) в левую часть:

\( (k-2)x + 5x = 10 \)

Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(k-2+5) = 10 \)

\( x(k+3) = 10 \)

Если \( k+3 ≠ 0 \) (то есть \( k ≠ -3 \)), то:

\( x = \frac{10}{k+3} \)

Если \( k=-3 \), то \( x( -3+3 ) = 10 \), что равно \( x · 0 = 10 \), то есть \( 0 = 10 \). Это неверно, поэтому при \( k=-3 \) решений нет.

Ответ: \( x = \frac{10}{k+3} \) при \( k ≠ -3 \). Решений нет при \( k = -3 \).