Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Решите уравнение: а) \(\frac{x}{2x+3}=\frac1x\); б) \(\frac{2x+5}{x^2+x}-\frac2x=\frac{3x}{x+1}\).Фото задания

Ответ:

  1. ОДЗ: \(x\ne0\), \(2x+3\ne0\), то есть \(x\ne-\frac32\).

    \(\frac{x}{2x+3}=\frac1x\Rightarrow x^2=2x+3\Rightarrow x^2-2x-3=0\).

    \((x-3)(x+1)=0\), откуда \(x=3\) или \(x=-1\). Оба значения входят в ОДЗ.

    Ответ: \(x=3;\ x=-1\).

  2. ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne-1\).

    Умножим уравнение на \(x(x+1)\):

    \(2x+5-2(x+1)=3x^2\).

    \(2x+5-2x-2=3x^2\Rightarrow3=3x^2\Rightarrow x^2=1\).

    \(x=1\) или \(x=-1\), но \(x=-1\) не входит в ОДЗ.

    Ответ: \(x=1\).