2. Решите уравнение: а) log₂(6x − 1) = 3; б) log₇(x² + 9x + 20) = log₇(x + 4) + 1.

а) По определению логарифма \(6x-1=2^3=8\). Тогда \(6x=9\), откуда \(x=\frac{3}{2}\). Область определения: \(6x-1>0\); найденное значение ей удовлетворяет.

б) Область определения требует \(x+4>0\) и \((x+4)(x+5)>0\). Запишем \(1=\log_7 7\) и объединим логарифмы справа: \(\log_7(x^2+9x+20)=\log_7(7(x+4))\). Так как основания одинаковы, при допустимых аргументах получаем \(x^2+9x+20=7x+28\), то есть \(x^2+2x-8=0\). Корни: \(x=2\) и \(x=-4\). Значение \(-4\) не входит в область определения, а \(2\) подходит.

Ответ: а) \(x=\frac{3}{2}\); б) \(x=2\).