3. Решите неравенство: а) log₁⁄₇(2x − 5) > log₁⁄₇(5x + 7); б) log₂(x + 4) > 3; в) √(x + 5) = x − 1.

а) Область определения: \(2x-5>0\) и \(5x+7>0\), значит \(x>\frac{5}{2}\). Основание \(\frac17\) меньше 1, поэтому логарифмическая функция убывает и знак неравенства при сравнении аргументов меняется: \(2x-5<5x+7\). Отсюда \(x>-4\). С учётом области определения получаем \(x>\frac52\).

б) Область определения: \(x+4>0\). Поскольку основание 2 больше 1, \(\log_2(x+4)>3\) равносильно \(x+4>2^3=8\). Следовательно, \(x>4\).

в) Для равенства необходимо \(x+5\ge0\) и \(x-1\ge0\), поэтому \(x\ge1\). Возведём обе части в квадрат: \(x+5=(x-1)^2\), откуда \(x^2-3x-4=0\). Корни уравнения — \(4\) и \(-1\); условию \(x\ge1\) удовлетворяет только \(4\).

Ответ: а) \(x\in(\frac52;+\infty)\); б) \(x\in(4;+\infty)\); в) \(x=4\).