2. Решите уравнение: а) \(\sqrt{x+3}=3\); б) \(\sqrt{3x-5}=1-x\); в) \(\sqrt{x^2+8x+7}-x=2\).

а) Возводим обе части в квадрат: \(x+3=9\), откуда \(x=6\). Проверка: \(\sqrt{6+3}=3\).

б) Для существования корня нужно \(3x-5\ge0\), то есть \(x\ge\frac53\). Кроме того, правая часть должна быть неотрицательной: \(1-x\ge0\), то есть \(x\le1\). Эти условия несовместимы, поэтому решений нет.

в) Переносим \(-x\) вправо: \(\sqrt{x^2+8x+7}=x+2\), поэтому необходимо \(x+2\ge0\). Возводим в квадрат: \(x^2+8x+7=(x+2)^2\), откуда \(4x+3=0\) и \(x=-\frac34\). Проверка: \(\sqrt{\frac{25}{16}}+\frac34=\frac54+\frac34=2\).

Ответ: а) \(6\); б) решений нет; в) \(-\frac34\).