2. Решите уравнение: а) x/(2x + 3) = 1/x; б) (2x + 5)/(x² + x) − 2/x = 3x/(x + 1).

а) ОДЗ: \(x\ne0\), \(2x+3\ne0\), то есть \(x\ne-\frac32\). Умножим уравнение на \(x(2x+3)\): \(x^2=2x+3\), поэтому \(x^2-2x-3=0\), \((x-3)(x+1)=0\). Получаем \(x=3\) или \(x=-1\); оба значения удовлетворяют ОДЗ.

б) ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne-1\). Приведём левую часть к общему знаменателю: \(\frac{2x+5}{x(x+1)}-\frac2x=\frac{2x+5-2(x+1)}{x(x+1)}=\frac3{x(x+1)}\). Тогда \(\frac3{x(x+1)}=\frac{3x}{x+1}\). Умножая на \(x+1\), получаем \(\frac3x=3x\), откуда \(x^2=1\). Значения \(x=1\) и \(x=-1\), но \(x=-1\) не входит в ОДЗ. Следовательно, \(x=1\).

Ответ: а) \(x=-1; 3\); б) \(x=1\).